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「8÷2(2 + 2)は?」

米国ニューヨークタイムズ(NYT)は最近自社Twitterのアカウントにこの数式と一緒に「簡単な計算式一つ今年のデジタル分裂の源泉になった」と書いた。実際NYTがツイートを上げてすぐに、その下には、次々と「答は無条件1である」「何の話か16である」としてツイッター利用者の甲論乙駁が続いた。小学校で習いそうな簡単な計算式を置いて、なぜこのように答が分かれるのだろうか。その理由は、「計算順序」にある。

この数式を解こうとするには、まず、括弧の中の「2 + 2」を解かなければならない。2 + 2 = 4であるため、式は「8÷2×4」にまとめられる。問題はその次だ。前の除算を先にするのか、括弧の前に「省略された」乗算を先にするかを選択しなければならないのである。除算を先にすると、4×4で答が「16」であるが、乗算を先にすると、8÷8で「1」になる。結論から言えば、NYTがツイートに添付したある数学者の寄稿文によると、正解は「16」である。

スティーブンストロガッツ米国コーネル大応用数学教授は去る8月に「インターネットを当惑させた数学の方程式」というタイトルのNYT寄稿文で、該当数式を解説した。彼は「標準規約は乗算と除算に同じ優先順位を置くので、式を解く時は左から右に解くのが正しい。したがって除算を先にして、その後に乗算をすると正解は16である」と説明した。ストロガッツ教授は続いて「伝統的な計算手順」に対する説明を付け加えた。

別名「PEMDAS」と呼ばれる演算順序によると、括弧(Parenthesis)内の数式から始まり、指数(Exponents)、乗算(Multiply)、除算(Divide)、加算(Add)、減算(Subtract)の順に計算するのが常識である。ただし乗算と除算は、互いに「同じ優先順位」(equal priority)を有するが、この時、「左から右に作業することにより、(計算の)曖昧な点が「除去」されている」というのが教授の説明だ。加算・減算にも同じ原則が適用される。
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ただし、相当数の人々が「8÷2(2 + 2)」の答を「1」に計算することは、「括弧の落とし穴」のためと思われる。該当式を8が分子であり、「2(2 + 2)」を分母とする「x÷yz構造のように錯覚するからである。yzを先に計算し、「8÷8 = 1」という答が出てくるという主張だ。しかし、実際には、このような計算手順を実行するには、中括弧が加わった8÷{2(2 + 2)}の形の数式でなければならない。

これと関連し、ストロガッツ教授は「数学者としての経験に照らしてみると、「8÷2(2 + 2)」のような式はとてつもなく無理に作り出したもの」とし「どんな専門数学者もこのように明らかに曖昧な数式は使わないだろう」と話した。彼は続いて「ツイッターで初めて議論が起きたとき、私は人々が高等学校の教科過程の中の詭弁にそのように長い時間を注いでいるという事実に憤慨した」とし「しかし、すぐに規則は重要であり、私たちの生活がそれに基づいているという事実を認識することになった」と書いた。

教授は、根本的にはこのような議論は、「詰め込み式教育」の弊害と指摘した。ストロガッツ教授は「私の娘たちも、まるで機械のように数年に渡って詰め込み式暗記教育を受けた」とし「だから多くの学生が数学を非人間的で無意味な任意の規則と手順の集合体と見るのも当然だ」と批判した。彼は「正確な数学表現を使うように教えたら、このすべての議論は消えるだろう」とし「私たちは、学生に数学の美しく興味深く、鼓舞的な面を教えるために、より多くの時間を費やす必要がある」と強調した。
https://news.naver.com/main/read.nhn?mode=LSD&mid=sec&sid1=104&oid=469&aid=0000452663


韓国・反応


・こんなのを見ると世界は少数のエリートが支配するのが正しい‥
論争の種にもならないことを多数の無知な犬豚が論争の種にしているので情けない。本当に‥


・韓国人はあれを間違った人、殆どいないだろう


・答は16の一つだ。基礎から再び勉強してこい

↑、はい、次の記事を見て答を予め確認してコメント書いたバカwww
こんな低能児と私が同じ一票だなんてww

↑、2(2+1) / 2(2+1)の答が9だろうか、1だろうか‥


・この問題の問題点を論じなさい、
まぁこのような問題ならば本当に素晴らしいだろね


・良心的な数学者ならば、、あんな問題を作らない。
もし正解を16に誘導するには8÷2* (2+2)
このように正確に乗算*や×表示を入れて問題を出さなければならない。
8/2(2+2)こんな問題の正解が16だと言い張ることからがナンセンスだ


・記事で答を予め確認して恰も何でもないというふうに16だと叫ぶ人たち、
何故このように悍ましいのかwwwww


・私は16に同意することができない


・1のように見えるが、ウリが使う数式の通り使えば16である


・意外に優れた記事だ。
当然、1だと思った私自身を振り返ってみることになった


・ムン災害:答は中国の夢です。フォフォ


・どうか数学が分からなければ勇気を出してコメント付けずに‥
数学も扇動すれば良いと考えずに。答は初めから16だ


・8÷2 (2+2) = 8÷2×(2+2) = 8÷2 ×4 = 4 × 4 = 16


・1だ


・括弧を先に外して順序通り解くと16だね。
私は答が1で出て来るように学んだようなんだけど


・括弧は乗算記号が省略された。だから16が正しい。
1だと言い張るおっさんたちは消えてほしい


・文字の前に乗算だけ省略可能なのであの数式自体がエラー


・石頭たちwww


・エクセルに入れてみると16出てくる


・韓国人たちは皆分かる。
反面、米国人たちは公教育が分からずに論争になるんだね‥


・4の自乗なので16だ


・電算学を習えばまず始めに出て来る演算規則なのにあれを分からないのか


・久しぶりに興味深い記事だった^^


・ムン災害曰く~~
このような質問は受け付けません‥北韓関連質問をしてください~~


・今後は数式省略できないように数学規則を変えれば良い


・レベル‥


・当然ではないか?


・私は当然1だと思ったが‥ casio fx-570es工学用計算機は16だと出て来たよ‥


・snsは人生の無駄だ


・16出てこない人は何なん?私がお菓子ぃのか?


・人間は段々無知になっていくんだな~


・とても面白い記事ありがとうございます


・月娼は指令を受けて蝋燭を持って這い出てきて喚き出せばそれが正解


・3÷2a=bという式は、3/2a=b or 3/2*a=b?


・分からなくても生きて行くのに何の支障もない